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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷
& h& z) A0 c: F6 I5 O0 z, l: V一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。6 J5 _) B8 S3 \+ b! Y5 X
1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( )1 q# Q/ }3 M$ Y/ \. t' O0 C
A.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16
' r/ P4 n, H9 W5 j' HC.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=167 ?2 j* P9 c2 W. F0 W0 \
2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( )
* L4 D: J' p; m% j- hA.2 B.3 C.5 D.65 h: J% S! ^0 @. t; W- p
3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( )2 l) s* g/ z J
A.205 B.200 C.195 D.1903 |4 M3 d: v0 u
4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( )0 J, s0 s' M/ N. D/ i; d4 M
A.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β
! n3 B6 W2 J: z5 q4 O3 }C.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m
) h! _* c3 P% O1 F7 F" s6 c5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( ): Z4 u! r* j4 F3 g/ C
A.12 B.18 C.20 D.60
+ v( z; \1 L3 S, ~& `6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( ), }5 C8 H k6 a% d. X2 O- y
A.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=0+ i: n! l4 ?- o. I; Z
7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( )9 L4 E3 _0 _) T
A.8 B.12 C.16 D.20* N( k" r! Y- O6 L/ O
8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( )
! q2 [% n* g: F4 s9 A, ]4 `0 N8 T0 `$ E5 m. Z
A.cm B.cm C.cm D.cm/ \2 d9 L$ p+ n/ Z1 L. p. q
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。( ]' W# H# C! C! g7 I& R
(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( )
4 x& H, u+ t5 D3 f/ ]+ t, r9 r( V; b" z/ u7 l- C, `% r
A.M={0,2,4,6},N={4} & S/ e" a2 a0 U# j
B.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1} 1 c( X! C: C6 F' M; M8 \3 A' n" _
C.
0 D& _+ Q" \; [7 y {5 n* cD.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x} B9 P- k) }! v2 e0 Z
(多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )5 `8 v; k5 F* l! b6 u4 E
: J4 L& F) J) L- T; [, ZA. / \3 `/ c2 J* ?
B.直线是f(x)图像的一条对称轴
" n8 s1 M: B- `# \- l$ Y7 |( D, m3 rC.f(x)的单调递增区间为
4 f9 `" a) y; {+ Z: r$ ~/ ~0 mD.f(x)的单调递减区间为; q \$ C; `! M- c9 Q2 b: ]
(多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )) z9 E( K, B3 _9 \
A.p的值为2
( \# O% a4 b! K4 [B.E的准线方程为y=﹣2
- e9 s( C* @# RC. 5 n6 A! X4 v# Z
D.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9
$ S, L& q2 Q1 g三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。, m$ @9 s4 | k( j
12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .$ F6 k5 M4 }5 w' F
13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .+ e: u8 F- g" e8 b( x& @
14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= .
$ N$ k6 B; X4 T四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.. N1 A" ]4 Y5 b3 ^3 _2 @* f
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为.
( C" p' L8 r3 A0 P" ^+ m(1)求A;7 q, i) a7 b' Y& l$ L
(2)若的面积为,求△ABC的周长.0 u% C$ O. e3 I4 X
16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点.8 W; A8 ]/ v1 ?
(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.- o6 m+ E# R5 h4 M( h1 G8 C% q
(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值.
. j8 g! b+ j' ]/ e' C. M, K1 Z; i* s/ e0 N) M2 j/ _5 z( C7 d
17.已知函数f(x)=lnx﹣ax.' D. M% H; h/ M2 a! _5 e x
(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围,
9 X5 X- I q! o4 Y8 T- p(2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围.& J0 X9 V; ]& y9 D7 r6 x9 i- r
18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6.
7 J2 _' T2 ]) |& J2 [. _" m% ](1)求C的方程;1 M. c2 R( ?" B7 e
(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
% x5 p4 O8 L' ] I& B) z19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练.
* D8 I5 X* z$ z6 V1 \0 s(1)求抽到甲参与传球训练的概率;
5 L' ~2 X, r; V& L3 }! H: r! b(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望;
4 ^. {# K$ H0 V(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.
) p$ a9 h% ]' H" q' p. n" Y+ Y+ V声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/4/20 10:43:29;用户:熊老师;邮箱:[email protected];学号:27328401 |
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